TEMA 8. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DISPERSIÓN

¡Hoooola a todos!
Ya le voy viendo el final a esto del bloooggg!!! 

Hoy voy a hablar sobre las medidas de tendencia central, posición y dispersión.

Además de las tablas y gráficos, podemos reunir una serie e observaciones mediante estadísticos: "función de los datos observador".

En general, hay tres grandes tipos de medidas estadísticas:

• medidas de posición
• tendencia central
• medidas de dispersión o variabilidad

Voy a comenzar hablando sobre las MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Este tipo de medidas dan una idea del comportamiento central mayoritario, y está comprendido por:

Media aritmética (x): centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de las observaciones:

Cuando los datos son agrupados, para calcular la media utilizamos como valor de referencia de cada intervalo su marca de clase:

Mediana: es el valor de la observación tal que deja un 50% de los datos por debajo y otro 50% por encima.
Si el número de observaciones es impar, por ejemplo:
x1= 30
x2= 37
x3= 41        La mediana es 41
x4= 48
x5= 52
Si el número de observaciones es par, por ejemplo:
 10, 50, 52, 55, 56, 100.   La mediana es 52+55/2 = 53'5

Moda: es el valor con mayor frecuencia, es decir, que más veces se repite.

MEDIDAS DE POSICIÓN

Indican posición una vez que están ordenados los datos de menor a mayor.

Cuantiles: solo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra. Dentro de los cuantiles encontramos:

• Percentiles: dividen la muestra ordenada en 100 partes. Pi es aquel valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i% de ellas son menores que él, y el (100-i)% restantes son mayores.
• Deciles: dividen la muestra ordenada en 10 partes. el Di es aquel valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i/10 % de ellas son menores que él, y ek (100-i)/10 % restantes son mayores.
• Cuartil: dividen la muestra en 4 partes. 
  

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Rango o recorrido: diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra |Xn-X1|

Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra:

Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media.

Varianza: expresa la misma información en valores cuadráticos. No es más que el cuadrado de la desviación típica:

Coeficiente de variación: es una medida de dispersión relativa (adimensional)
 CV= S/x


DISTRIBUCIONES NORMALES

Llamamos así a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores de posición central.

ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Coeficiente de asimetría de una variable: grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media. Es adimensional y se define:

Asimetrías:

• g1=0   distribución simétrica
• g1<0   distribución asimétrica positiva, existe mayor concentración de valores a la derecha de la media. 
• g1>0, distrbución asimétrica negativa, existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha.

Curtosis o apuntamiento:

• g2=0, distribución mesocúrtica
• g2>0, distribución leptocúrtica
• g2<0, distribución platicúrtica

¡Et voilà! Esto es todo por hoyyyy. Espero que os haya servido de graaaaan ayuda!!